מאמרים

הגדולות עד אין קץ והקטנות עד אין קץ


בפיזיקה איננו יכולים להחיש את אורך פלאנק לכמויות קטנות עוד יותר, אך במתמטיקה אין גבולות לדמיון שלנו. כשם שלא ידוע על כמות קטנה יותר מאורכו של פלאנק, כך לא ידוע אם ישנם יותר מעשרה100 אטומים ביקום הנצפה שלנו. בדמיוננו זה בסדר להגות מספרים כמו 101000 ו 10-1000. מה שכן, המוצר של שני אלה שווה ל 1! זה החלק המעניין. יש מבנה כפול מדהים שננתח ביתר פירוט.

סימטריה במתמטיקה V

ישנם מודלים מתמטיים אסטרונומיים המנבאים את קיומה של גלקסיה במרחק של בערך מטרים מכאן. קשה מאוד לדמיין את "המציאות" הזו. קשה עוד יותר לדמיין שבגלקסיה זו יש דוגמאות של ה- הומו ספיינס בדיוק כמונו!

מחברי מאמר בפברואר 2004 בסיינטיפיק אמריקן הברזילאי אומרים כי האמת של התיאוריות המתמטיות הללו על היקום נובעת רק מחוקי ההסתברות. אם היקום "גדול עד אינסוף", אז יש מקום שהאירוע הכי לא סביר מתרחש. כל שילוב של בחירות בחיינו נחווה על ידי אחרים כמונו אי שם ביקום "הגדול עד אינסוף".

אף אחד לא יוכל לפגוש את העותקים שלך, מכיוון שאנחנו יכולים לראות נקודות רק במרחק של יותר מ 42 מיליארד שנות אור. כך שהאובייקטים הרחוקים ביותר הנראים לעין הם במרחק של 4'1026 מטר. זהו היקום הנצפה שלנו, הידוע גם בשם נפח האבל.

העותקים שלנו נמצאים גם על כוכבי לכת הממוקמים על כדורי האבל, כלומר כדורים בעלי נפח האבל, או כדורים ברדיוס 4 '10.26 מטר.

הדמיון שלעיל הוא רק חלק מגרסא של תיאוריות רב-גוניות. מה שמעניין אותנו כאן זה המספרים איתם עובדים התיאורטיקנים. תיאוריות רב-גוניות ארבע רמות. ברמה 1 יש מסקנות כדלקמן:

"בערך מטרים מכאן יש כדור האבל בדיוק כמו שלנו ... "

איך נוצר המספר הזה? מצבים קוונטיים אפשריים לכדור האבל שהטמפרטורה שלו אינה עולה על 108 מעלות קלווין. שאלה: כמה פרוטונים יכולים להתאים לכדור האבל בטמפרטורה של 108 מעלות קלווין? תשובה: 10118 פרוטונים. מכיוון שחלקיק כזה עשוי להיות או לא יכול להיות, מערך הפרוטון הכולל הוא . לכן כמות זו תמצה את כל האפשרויות של כדורי האבל. כדורים אלה ימלאו מרחק של בערך מטר. מעבר למרחק זה היקום, כלומר הכדורים של האבל, בהכרח יתחילו לחזור על עצמם!

דרגה 1 של תיאוריות רב-גוניות מציעה שהיקום (כלומר, כל כדורי האבל) הוא "גדול עד אינסוף" ...

מה אם נחשוב בכיוון ההפוך? מה אם נחשוב בצורה סימטרית על המרחקים האפשריים ונשאל מה המרחק הקצר ביותר? ובכן, נראה שהסימטריה נשברת: לא נלך פחות ממרחקו של פלאנק 10-33 ס"מ!

מה אם נשאל את אותה שאלה לגבי זמן? נראה שלזמן יש גבול נמוך יותר, לפחות כפי שנחשף על ידי התיאוריה המתמטית של Loop Quantum Gravity, או Quantum Space-Time Theory, שמציע כי המרחב והזמן לא יכולים להיות קטנים מערכים מסוימים. במשך זמן יש את הגבול התחתון של 10-43 שניות

אז הגבולות התחתונים הם 10-33 ס"מ למרחקים, אז 10-66 ס"מ2 עבור אזורים, 10-99 ס"מ3 לכרכים ו -10-43 שניות.

לפיכך, תורת הכבידה הקוונטית של Loop מביאה אי-סימטריה בין הגדול לקטן בפיזיקה. עם זאת, ראינו בטורים הקודמים כי סימטריה יפה בין מספרים גדולים וקטנים אמיתיים היא טבעית. נראה כי ל"גדול אינסוף "בפיזיקה אין מגבלות ואילו ל"קטן אין סוף" יש את המגבלות הנ"ל.

אולי זה היה המקרה של השערה נוספת בהנחה שאם המציאות הפיזית הייתה סימטרית מבחינת כמויות, אנלוגיות למספרים אמיתיים חיוביים, אז מה שהיה קיים יהיה "כלום". על ידי שבירת הסימטריה הפיזית המושלמת בין גדולים לקטנים, הכדורים של האבל מופיעים. כמו שאמר ג'ורג 'קנטור,

המהות של המתמטיקה היא החופש שלה ... ”.

חזרה לטורים

<